NUMBER IS PERFECT WHEN IT SAYS 'equal to the sum of all its proper divisors (ie' IF NOT THE SAME).
EXAMPLE 28 E '1,2,4,7,14 AND CURRENCY SHOW:
1 +2 +4 +7 +14 = 28.
Perfect numbers are quite rare and it seems that ALL NUMBERS ARE EQUAL.
NOT 'BUT' NOT YET BEEN ESTABLISHED THAT THERE odd perfect number. Do not even know if their number is infinite.
GIA 'THE ANCIENT GREEKS KNEW four perfect numbers: 6, 28, 496 and 8128.
THE 5 th perfect number was discovered in the fifteenth century and '33550336.
in the seventeenth century mathematician ITALIAN PIERANTONIO CATALDO DISCOVER 'THE 6 th and 7 th perfect number. '900 IN THE NUMBER OF PERFECT NUMBERS KNOWN ARRIVAL 'A 12. The 12th (a number of 77 digits!) Was discovered, using only pen and paper, by mathematician Edouard Lucas in 1877.
ARE CURRENTLY KNOWN perfect number 39. 39 ° HAS THE MOST 'OF 4 million digits.
A SUBSTANTIAL PROPERTY 'perfect numbers' THAT, EXCEPT THE 6 are all in all odd-numbered CONSECUTIVE Cubes:
28 = 1 ³ + 3 ³
496 = 1 ³ + 3 ³ + 5 ³ + 7 ³
8128 = 1 ³ + 3 ³ + 5 ³ + 7 ³ + 9 ³ + 11 ³ + 13 ³ + 15 ³
Euclid in 300 BC demonstration 'The following theorem
(The symbol ^ Indicates "HIGH A")
SE 2 ^ (n) - 1 E' NUMBER ONE , then the number [2 ^ (n-1)] * [2 ^ (n) -1] and 'a perfect number.
For example, for n = 3, we have:
2^(n) – 1 = 2³ – 1 = 8 – 1 = 7 = NUMERO PRIMO,
ALLORA:
[2^(n-1)]*[2^(n) -1] = [2²] * [2³ - 1] = 4 * 7 = 28 = NUMERO PERFETTO.
PER QUANTO DETTO ASSUMONO GRANDE IMPORTANZA I NUMERI PRIMI DELLA FORMA P = 2^(n) -1. QUESTI NUMERI VENGONO CHIAMATI “NUMERI DI MERSENNE”.
DUNQUE I NUMERI DI MERSENNE SONO I NUMERI PRIMI DELLA FORMA:
M = 2^n - 1
MARIN MERSENNE ERA UN TEOLOGO, FILOSOFO E MATEMATICO FRANCESE VISSUTO FRA IL 1588 ED IL 1648 ED APPARTENEVA ALL’ORDINE DEI FRATI MINORI. EGLI INSEGNO’ FILOSOFIA A NEVERS, MA POI RIENTRO’ A PARIGI DOVE SI DEDICO’ THE MATHEMATICS AND HAD CONTACT WITH Descartes and Pascal.
HE DISCOVER 'THE SUBSTANTIAL PROPERTY' THAT:
SE 2 ^ n - 1 E 'A prime number, then n E' a prime number. Mind you, BUT, 'that if N is' NUMBER ONE, THIS' DO NOT WARRANT THAT WAY 2 ^ n - 1 is a prime number.
FIRST Mersenne numbers ARE:
M2 = 2 ^ 2 - 1 = 3
M3 = 2 ^ 3-1 = 7
M5 = 2 ^ 5-1 = 31
M7 = 2 ^ 7-1 = 127
M13 = 2 ^ 13-1 = 8191
Mersenne numbers ARE THE FOLLOWING:
M17, M19, M31, M61, M89, M107, M127 ... ... ...
THERE IS AN ORGANIZATION INTERNAZIONALE CHE RICERCA I NUMERI DI MERSENNE: LA GIMPS. ESSA SI AVVALE DI RICERCATORI IN TUTTO IL MONDO E CHIUNQUE PUO’ PARTECIPARE (LA GIMPS METTE A DISPOSIZIONE UN APPOSITO SOFTWARE).
UN AGGIORNAMENTO DEL SETTEMBRE 2008 CI DICE CHE SONO STATI SCOPERTI IL 45° ED IL 46°NUMERO DI MERSENNE.
I PRIMI NUMERI DI MERSENNE SONO:
M2 = 2^2 – 1 = 3
M3 = 2^3 – 1 = 7
M5 = 2^5 - 1 = 31
M7 = 2^7 – 1 = 127
M13 = 2^13 – 1 = 8191
I SUCCESSIVI NUMERI DI MERSENNE SONO:
M17, M19, M31, M61, M89, M107, M127 ………
ESISTE UNA ORGANIZZAZIONE INTERNAZIONALE CHE RICERCA I NUMERI DI MERSENNE: LA GIMPS. ESSA SI AVVALE DI RICERCATORI IN TUTTO IL MONDO E CHIUNQUE PUO’ PARTECIPARE (LA GIMPS METTE A DISPOSIZIONE UN APPOSITO SOFTWARE).
UN AGGIORNAMENTO DEL SETTEMBRE 2008 CI DICE CHE SONO STATI SCOPERTI IL 45° ED IL 46°NUMERO DI MERSENNE.
A QUESTO PUNTO E’ DOVEROSO UN CENNO SUI NUMERI AMICI:
I NUMERI AMICI (DETTI ANCHE NUMERI AMICABILI) SONO QUELLE COPPIE DI NUMERI INTERI TALI CHE LA SOMMA DEI DIVISORI PROPRI DELL’UNO E’ UGUALE ALL’ALTRO E VICEVERSA.
LA PIU’ PICCOLA COPPIA DI NUMERI AMICABILI E’ 220 – 284, INFATTI:
DIVISORI DI 220 = 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 E LA Their sum is '
DIVIDERS 284 284 = 1, 2, 4, 71, 142 and the sum E' 220.
OTHER PAIRS OF NUMBERS ARE FRIENDS:
1184 - 1210
2620 - 2924
5020 - 5564
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