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Monday, June 29, 2009
Speech On Company Annaversery
THEORY THE NUMBERS - NUMBERS FIRST
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SMALL GLOSSARY OF NUMBER THEORY 103
PRIME NUMBERS: are integers divisible only by itself and UNITA ', they are infinite in number.
twin primes: are the pairs of primes separated only by a NUMERO. ES: 71 - 73.
CONGETTURA DI GOLDBACH: OGNI NUMERO PARI E' SEMPRE ESPRIMIBILE COME SOMMA DI DUE NUMERI PRIMI.
FUNZIONI GENERATRICI DI NUMERI PRIMI: LA PIU' NOTA E' LA POLINOMIALE X^2 + X + 41 CHE, PONENDO AL POSTO DI X I NUMERI INTERI DA 0 A 39, GENERA 40 NUMERI PRIMI CONSECUTIVI.
FATTORI PRIMI: OGNI NUMERO E' ESPRIMIBILE IN UN SOLO MODO COME PRODOTTO DI NUMERI PRIMI. ES: 105 = 3*5*7 E NON E' ESPRIMIBILE IN NESSUN ALTRO MODO COME PRODOTTO DI NUMERI PRIMI.
DIVISORI: SONO TUTTI I NUMERI PER CUI UN INTERO E' DIVISIBILE. ES: I DIVISORI DI 105 SONO. 1,3,5,7,15,21,35.
NUMERI ABBONDANTI E DEFICIENTI: UN NUMERO E' ABBONDANTE SE E' INFERIORE ALLA SOMMA PARTITIONS OF ITS OWN. On the contrary 'deficiencies. ES: 20 E 'abundant because' the sum of its proper divisors E '22. 50 E 'DEFICIENT BECAUSE' the sum of its proper divisors E '43.
perfect numbers: they are numerically equal to the sum of their proper divisors. ES. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. They are quite rare.
NUMBERS FRIENDS: ARE THE SUM OF EACH OF THE OTHER DEIVISORI. THE WORLD 'PAIR OF SMALL NUMBERS AND FRIENDS' 220 to 284.
Fibonacci series: EACH END OF THE SERIES 'THAT THE SUM OF THE TWO AND ABOVE THE FIRST TWO TERMS ARE 1 1 why Fibonacci numbers are 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .... .. THEY HAVE LARGE PROPERTY '
Diophantine equations: An equation Diophantine of First Instance has the form A * X * Y + B = C, A, B, C INTEGER. The solution (X, Y) must be a couple of integers.
ES: a solution of the Diophantine 3 * X * Y + 5 = 61 E 'X = 7 Y = 8. Diophantine equations ARE HIGHER AT FIRST.
Pythagorean triples: ARE THE BACKHOE of integers A, B, C such that A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2. ES: 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2
N OF FACT: It 's the product of the first integer N UP TO AND INCLUDING MEANS WITH N! ES: 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.
SERIES Collatz: Given an N INTEGER FIRST, THE FOLLOWING WILL END 'N / 2 SE NE' EQUAL, 3 * N +1 IT 'ODD. SERIES Collatz GIUNGE SEMPRE AD 1. ES: PARTENDO DA 20, SI OTTIENE: 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
PHI(N) FUNZIONE DI EULERO: E' IL NUMERO DEI NUMERI CHE NON HANNO DIVISORI COMUNI CON N. ES: PHI (20) = 8.
NEXTPRIME (N): E' IL NUMERO PRIMO PIU' PICCOLO SUCCESSIVO AD N. ES. NEXTPRIME(90) = 97
PALINDROMO: E' UN NUMERO CHE HA LO STESSO VALORE SE LETTO SIA DA SINISTRA CHE DA DESTRA. ES: 41814.
CONGRUENZA: SI DICE CHE A E' CONGRUO A B MODULO C SE B E' IL RESTO DELLA DIVISIONE DI A PER C. ES: 500 E' CONGRUO A 7 MODULO 29 PERCHE' LA DIVISIONE DI 500 PER 29 DA PER RESTO 7.
NUMERI DI SOPHIE GERMAIN: SONO QUELLE COPPIE DI NUMERI TALI CHE SIA P CHE 2*P + 1 SONO NUMERI PRIMI. ES: 11 - 23.
P = X^2 + Y^2: I NUMERI PRIMI SI DIVIDONO IN DUE GRANDI FAMIGLIE, QUELLI CHE DIVISI PER 4 DANNO RESTO 1 (P = 4*X+1) E QUELLI CHE DIVISI PER 4 DANNO RESTO 3 (P = 4*X+3). I PRIMI SONO ESPRIMIBILI IN UN SOLO MODO COME SOMMA DI DUE QUADRATI ESATTI, I SECONDI IN NESSUN MODO.
RESIDUI QUADRATICI DI UN NUMERO PRIMO: UN RESIDUO QUADRATICO DI UN NUMERO PRIMO E' IL RESTO DELLA DIVISIONE DI UN QUADRATO ESATTO PER IL NUMERO PRIMO. ES. 20 E' UN RESIDUO QUADRATICO DEL NUMERO PRIMO 29 PERCHE' E' IL RESTO DELLA DIVISIONE DEL QUADRATO ESATTO 49 (7*7) PER 29. UN NUMERO PRIMO P HA (P-1)/2 RESIDUI QUADRATICI E (P-1)/2 NON RESIDUI QUADRATICI.
INVERSO DI A MODULO P: IL NUMERO B REVERSE OF FORM IS SAID TO BE A * P IF 'REASONABLE TO FORM P. 1 ES: REVERSE OF FORM 13 AND 7 '2.
Fermat's little theorem: HE PE 'NUMBER ONE FOR ALL FIRST TIME WITH A FIRST EP' TRUE THAT A ^ (P-1) AND 'REASONABLE TO FORM P. 1
GREAT Fermat: The Diophantine equation A + B ^ N ^ N ^ N = C has a solution only for n = 2 (Pythagorean triple).
THEOREM WILSON: HE PE 'A prime number, then (P-1)! E 'A REASONABLE FORM P-1 P.
SEQUENCES RATES: ALL RATES IN A SEQUENCE NUMBER AND 'THE SUM OF THE NUMBER OF PARTITIONS number that precedes it. There may be four cases: 1) SEQUENCE ENDS WITH 1. 2) The sequence ends with the number INITIAL (SEQUENCE Rates). 3) LA SEQUENZA E' COSTITUITA DA 2 SOLI NUMERI (NUMERI AMICI). 4) LA SEQUENZA E' COSTITUITA DA UN SOLO NUMERO (NUMERO PERFETTO). LA PIU' PICCOLA SEQUENZA ALIQUOT E' 12496 - 14288 - 15472 - 14536 - 14264 - 12496.
FRAZIONI EGIZIANE: UNA FRAZIONE PUO' ESSERE SEMPRE ESPRESSA COME SOMMA DI FRAZIONI TUTTE CON NUMERATORE 1. ES: 13/19 = 1/2 + 1/6 + 1/57.
EQUAZIONE DI PELL: E' L'EQUAZIONE DIOFANTEA Y^2 - N*X^2 = -1 O Y^2 -N*X^2 = +1. ES: PER N = 13 LA PRIMA HA MINIMA SOLUZIONE (Y=18,X=5), LA SECONDA (Y=649,X=180).
SERIE PALINDROMICHE: SI PARTE DA UN NUMERO INTERO. GLI SI SOMMA IL NUMERO LETTO DA DESTRA VERSO SINISTRA. SUL NUMERO OTTENUTO SI RIPETE L'OPERAZIONE SO 'VIA. IN MOST CASES IT COMES TO A NUMBER palindrome, but there are cases in which no one knows The successful 'NEVER TO A NUMBER palindrome, such as the popular 196.
ORDER OF A NUMBER ONE FORM P. AND 'THE MINIMUM EXPONENT X such that A ^ XE' REASONABLE TO FORM P. 1
primitive root of a prime number P: E 'A NUMBER IN THE ORDER FORM PE' (P-1).
MODPOW (A, B, C): E 'FUNCTION TO RETURN TO FORM B ^ C
triangular numbers: is the sum of the first n natural numbers. FIRST triangular numbers are: 1,3,6,10.15,21,28,36 .....
Mersenne numbers: they are the primes of the form 2 ^ N - 1. ALL IN THE NUMBERS Mersenne exponent, N E ' UN NUMERO PRIMO MA SE IN UN NUMERO 2^N - 1 L'ESPONENTE N E' UN NUMERO PRIMO, CIO' NON GARANTISCE AFFATTO CHE 2^N - 1 SIA PRIMO.
DESERTI SENZA PRIMI: SONO VASTE DISTESE DI NUMERI INTERI CONSECUTIVI TRA I QUALI NON VI E' NESSUN NUMERO PRIMO. PER ESEMPIO TRA I NUMERI PRIMI 9551 E 9587 C'E' UN DESERTO DI 35 NUMERI NON PRIMI. MA VI SONO DESERTI BEN PIU' ESTESI. LA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI RESTA UN MISTERO!
NUMERI DI CHARMICHAEL: PER IL PICCOLO TEOREMA DI FERMAT, SE P E' PRIMO, PER TUTTI GLI A PRIMI CON P, SI HA CHE A^(P-1) E' CONGRUO AD 1 MODULO P. ORA ESISTONO ANCHE ALCUNI NUMERI NON PRIMI (RARI, MA INFINITI) CHE GODONO DI QUESTA PROPRIETA' E VENGONO CHIAMATI I NUMERI DI CHARMICHAEL DAL NOME DEL PRIMO MATEMATICO CHE LI STUDIO'. I PRIMI NUMERI DI CHARMICAEL SONO: 561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911........
A^3 + B^3 = C^3 + D^3: IL PIU' PICCOLO NUMERO ESPRIMIBILE IN DUE MODI DIVERSI COME SOMMA DI 2 CUBI ESATTI E' 1729, INFATTI:
1729 = 1^3 + 12^3 = 9"3 + 10^3
SEGUONO 4104, 13832, 39312, 46683........ 
PRIME NUMBERS: are integers divisible only by itself and UNITA ', they are infinite in number.
twin primes: are the pairs of primes separated only by a NUMERO. ES: 71 - 73.
CONGETTURA DI GOLDBACH: OGNI NUMERO PARI E' SEMPRE ESPRIMIBILE COME SOMMA DI DUE NUMERI PRIMI.
FUNZIONI GENERATRICI DI NUMERI PRIMI: LA PIU' NOTA E' LA POLINOMIALE X^2 + X + 41 CHE, PONENDO AL POSTO DI X I NUMERI INTERI DA 0 A 39, GENERA 40 NUMERI PRIMI CONSECUTIVI.
FATTORI PRIMI: OGNI NUMERO E' ESPRIMIBILE IN UN SOLO MODO COME PRODOTTO DI NUMERI PRIMI. ES: 105 = 3*5*7 E NON E' ESPRIMIBILE IN NESSUN ALTRO MODO COME PRODOTTO DI NUMERI PRIMI.
DIVISORI: SONO TUTTI I NUMERI PER CUI UN INTERO E' DIVISIBILE. ES: I DIVISORI DI 105 SONO. 1,3,5,7,15,21,35.
NUMERI ABBONDANTI E DEFICIENTI: UN NUMERO E' ABBONDANTE SE E' INFERIORE ALLA SOMMA PARTITIONS OF ITS OWN. On the contrary 'deficiencies. ES: 20 E 'abundant because' the sum of its proper divisors E '22. 50 E 'DEFICIENT BECAUSE' the sum of its proper divisors E '43.
perfect numbers: they are numerically equal to the sum of their proper divisors. ES. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. They are quite rare.
NUMBERS FRIENDS: ARE THE SUM OF EACH OF THE OTHER DEIVISORI. THE WORLD 'PAIR OF SMALL NUMBERS AND FRIENDS' 220 to 284.
Fibonacci series: EACH END OF THE SERIES 'THAT THE SUM OF THE TWO AND ABOVE THE FIRST TWO TERMS ARE 1 1 why Fibonacci numbers are 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .... .. THEY HAVE LARGE PROPERTY '
Diophantine equations: An equation Diophantine of First Instance has the form A * X * Y + B = C, A, B, C INTEGER. The solution (X, Y) must be a couple of integers.
ES: a solution of the Diophantine 3 * X * Y + 5 = 61 E 'X = 7 Y = 8. Diophantine equations ARE HIGHER AT FIRST.
Pythagorean triples: ARE THE BACKHOE of integers A, B, C such that A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2. ES: 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2
N OF FACT: It 's the product of the first integer N UP TO AND INCLUDING MEANS WITH N! ES: 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.
SERIES Collatz: Given an N INTEGER FIRST, THE FOLLOWING WILL END 'N / 2 SE NE' EQUAL, 3 * N +1 IT 'ODD. SERIES Collatz GIUNGE SEMPRE AD 1. ES: PARTENDO DA 20, SI OTTIENE: 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
PHI(N) FUNZIONE DI EULERO: E' IL NUMERO DEI NUMERI CHE NON HANNO DIVISORI COMUNI CON N. ES: PHI (20) = 8.
NEXTPRIME (N): E' IL NUMERO PRIMO PIU' PICCOLO SUCCESSIVO AD N. ES. NEXTPRIME(90) = 97
PALINDROMO: E' UN NUMERO CHE HA LO STESSO VALORE SE LETTO SIA DA SINISTRA CHE DA DESTRA. ES: 41814.
CONGRUENZA: SI DICE CHE A E' CONGRUO A B MODULO C SE B E' IL RESTO DELLA DIVISIONE DI A PER C. ES: 500 E' CONGRUO A 7 MODULO 29 PERCHE' LA DIVISIONE DI 500 PER 29 DA PER RESTO 7.
NUMERI DI SOPHIE GERMAIN: SONO QUELLE COPPIE DI NUMERI TALI CHE SIA P CHE 2*P + 1 SONO NUMERI PRIMI. ES: 11 - 23.
P = X^2 + Y^2: I NUMERI PRIMI SI DIVIDONO IN DUE GRANDI FAMIGLIE, QUELLI CHE DIVISI PER 4 DANNO RESTO 1 (P = 4*X+1) E QUELLI CHE DIVISI PER 4 DANNO RESTO 3 (P = 4*X+3). I PRIMI SONO ESPRIMIBILI IN UN SOLO MODO COME SOMMA DI DUE QUADRATI ESATTI, I SECONDI IN NESSUN MODO.
RESIDUI QUADRATICI DI UN NUMERO PRIMO: UN RESIDUO QUADRATICO DI UN NUMERO PRIMO E' IL RESTO DELLA DIVISIONE DI UN QUADRATO ESATTO PER IL NUMERO PRIMO. ES. 20 E' UN RESIDUO QUADRATICO DEL NUMERO PRIMO 29 PERCHE' E' IL RESTO DELLA DIVISIONE DEL QUADRATO ESATTO 49 (7*7) PER 29. UN NUMERO PRIMO P HA (P-1)/2 RESIDUI QUADRATICI E (P-1)/2 NON RESIDUI QUADRATICI.
INVERSO DI A MODULO P: IL NUMERO B REVERSE OF FORM IS SAID TO BE A * P IF 'REASONABLE TO FORM P. 1 ES: REVERSE OF FORM 13 AND 7 '2.
Fermat's little theorem: HE PE 'NUMBER ONE FOR ALL FIRST TIME WITH A FIRST EP' TRUE THAT A ^ (P-1) AND 'REASONABLE TO FORM P. 1
GREAT Fermat: The Diophantine equation A + B ^ N ^ N ^ N = C has a solution only for n = 2 (Pythagorean triple).
THEOREM WILSON: HE PE 'A prime number, then (P-1)! E 'A REASONABLE FORM P-1 P.
SEQUENCES RATES: ALL RATES IN A SEQUENCE NUMBER AND 'THE SUM OF THE NUMBER OF PARTITIONS number that precedes it. There may be four cases: 1) SEQUENCE ENDS WITH 1. 2) The sequence ends with the number INITIAL (SEQUENCE Rates). 3) LA SEQUENZA E' COSTITUITA DA 2 SOLI NUMERI (NUMERI AMICI). 4) LA SEQUENZA E' COSTITUITA DA UN SOLO NUMERO (NUMERO PERFETTO). LA PIU' PICCOLA SEQUENZA ALIQUOT E' 12496 - 14288 - 15472 - 14536 - 14264 - 12496.
FRAZIONI EGIZIANE: UNA FRAZIONE PUO' ESSERE SEMPRE ESPRESSA COME SOMMA DI FRAZIONI TUTTE CON NUMERATORE 1. ES: 13/19 = 1/2 + 1/6 + 1/57.
EQUAZIONE DI PELL: E' L'EQUAZIONE DIOFANTEA Y^2 - N*X^2 = -1 O Y^2 -N*X^2 = +1. ES: PER N = 13 LA PRIMA HA MINIMA SOLUZIONE (Y=18,X=5), LA SECONDA (Y=649,X=180).
SERIE PALINDROMICHE: SI PARTE DA UN NUMERO INTERO. GLI SI SOMMA IL NUMERO LETTO DA DESTRA VERSO SINISTRA. SUL NUMERO OTTENUTO SI RIPETE L'OPERAZIONE SO 'VIA. IN MOST CASES IT COMES TO A NUMBER palindrome, but there are cases in which no one knows The successful 'NEVER TO A NUMBER palindrome, such as the popular 196.
ORDER OF A NUMBER ONE FORM P. AND 'THE MINIMUM EXPONENT X such that A ^ XE' REASONABLE TO FORM P. 1
primitive root of a prime number P: E 'A NUMBER IN THE ORDER FORM PE' (P-1).
MODPOW (A, B, C): E 'FUNCTION TO RETURN TO FORM B ^ C
triangular numbers: is the sum of the first n natural numbers. FIRST triangular numbers are: 1,3,6,10.15,21,28,36 .....
Mersenne numbers: they are the primes of the form 2 ^ N - 1. ALL IN THE NUMBERS Mersenne exponent, N E ' UN NUMERO PRIMO MA SE IN UN NUMERO 2^N - 1 L'ESPONENTE N E' UN NUMERO PRIMO, CIO' NON GARANTISCE AFFATTO CHE 2^N - 1 SIA PRIMO.
DESERTI SENZA PRIMI: SONO VASTE DISTESE DI NUMERI INTERI CONSECUTIVI TRA I QUALI NON VI E' NESSUN NUMERO PRIMO. PER ESEMPIO TRA I NUMERI PRIMI 9551 E 9587 C'E' UN DESERTO DI 35 NUMERI NON PRIMI. MA VI SONO DESERTI BEN PIU' ESTESI. LA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI RESTA UN MISTERO!
NUMERI DI CHARMICHAEL: PER IL PICCOLO TEOREMA DI FERMAT, SE P E' PRIMO, PER TUTTI GLI A PRIMI CON P, SI HA CHE A^(P-1) E' CONGRUO AD 1 MODULO P. ORA ESISTONO ANCHE ALCUNI NUMERI NON PRIMI (RARI, MA INFINITI) CHE GODONO DI QUESTA PROPRIETA' E VENGONO CHIAMATI I NUMERI DI CHARMICHAEL DAL NOME DEL PRIMO MATEMATICO CHE LI STUDIO'. I PRIMI NUMERI DI CHARMICAEL SONO: 561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911........
A^3 + B^3 = C^3 + D^3: IL PIU' PICCOLO NUMERO ESPRIMIBILE IN DUE MODI DIVERSI COME SOMMA DI 2 CUBI ESATTI E' 1729, INFATTI:
1729 = 1^3 + 12^3 = 9"3 + 10^3
SEGUONO 4104, 13832, 39312, 46683........
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